ARTE CIRCULAR, FRACTAL E INFINITO: Inspirado en la obra de M.C. Escher
(por Cristóbal Vila)
Naturaleza y arte fractal 2
Creando paisajes por ordenador gracias a los fractales:
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JUEGOS PARA EL DESCANSO
Fractales con la técnica de pintura ACUARELA: DECALCOMANÍA
El proceso de la Decalcomania consiste en verter gouache (una acuarela opaca) negro diluido en una hoja de papel blanco que tiene una determinada textura, cubriendo esto con otra hoja y, a continuación, juntándolas y ejerciendo una presión desigual en ambas, con el fin de difundir el gouache. El resultado, siempre impredecible, es una composición muy contrastada en negro, gris y blanco, lleno de fractales, en el que uno puede descubrir: paisajes, perfiles o cabezas, formas de animales o plantas desconocidas. Luego el artista pinta sobre este canvas lo que el imagina, y le da colores, texturas y sombras para generar la obra de arte final:
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PROYECTO BIOPUS
BIOPUS es un grupo de artistas que trabajan principalmente en la docencia y e investigación universitaria en diferentes instituciones de Buenos Aires y La Plata (Argentina). Investigan la relación entre el público y la obra. ...
Entre sus proyectos está este link que lleva a hacer fractales circulares:
Este trabajo tiene la particularidad de permitir al usuario otorgar movimiento al los círculos, los
cuales puede girar, haciendo cambiar armoniosamente el diseño.
FRACTALES GENERADOS POR "ELECTRIC SHEEP"
La combinación de Arte y la generación de Fractales se le conoce como "Arte Fractal". El arte fractal es creado calculando fractales y representando el resultado calculado (el fractal) en una imagen, animación, musica u otro tipo de "medio". La mayoría de arte fractal (o al menos, el más popular) se crea con la asistencia de software (para generarlos), y dependiendo del grado de profesionalismo:
GALERÍA FOTOGRÁFICA DE FRACTALES:
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Marbling (técnica de pintura)
Es una técnica japonesa mediante la cual puedes pintar cuadros directamente sobre agua, creando resultados asombrosos.
Consiste en ir echando pintura sobre el agua, creando formas de colores para, al final, poner sobre ella un lienzo sobre el que quedará todo traspasado. Y los cuadros creados con esta técnica son, impresionantes.
Los colores flotantes son cuidadosamente manipulados, ya sea insuflando en ellos directamente oa través de una paja, avivando los colores, o con cuidado utilizando un cabello humano para revolver los colores. En el siglo 19, el Kyoto maestro Tokutaro Yagidesarrollado un método para utilizar una pieza dividida de bambú para agitar suavemente los colores, dando como resultado diseños espirales concéntricas. Finalmente, una hoja de washi papel se puso cuidadosamente sobre la superficie del agua para capturar el diseño flotante. El documento, que se hace a menudo de kozo ( Papel Mulberry o papyrifera Broussonetia ), deben ser calibrados , y lo suficientemente fuerte para soportar la inmersión en agua sin que se rompa.
Espirales y círculos concéntricos, fractalidad, simetrías, movimientos en el plano, uso de colores primarios y secundarios, mandalas...
Arte turco e islámico del "EBRU"
En Turquía, donde hay verdaderos maestros éste arte se llama "Ebru".No es sólo agua donde se pinta, lleva un aditivo muy difícil de conseguir en España.
Se hacen los diseños en el agua, y luego se trasfieren al papel, también se pueden transferir a tela, y no se va con los lavados, y a casi todo tipo de material.
Parece ser que en la antigua Turquía se usaban éstos papeles para escritos oficiales, ya que no hay dos iguales,y también está en las tapas y encuadernaciones de algunos libros antiguos.
El agua lleva un aditivo para espesarla un poco y poder mover la pintura mejor. La pintura tampoco es cualquier pintura, normalmente, se usa pintura hecha a mano a partir de pigmentos en polvo, agua destilada y hiel de buey más pura que la que se vende en España. También hay pintura hecha para ésto, se llama pintura "marbling" y de las mejores es de Pebeo, lo que pasa es que ésta marca estádescatalogada en España...
La hiel de buey se usa para que la pintura flote y se abra en el agua.
Por supuesto, hay artistas de marbling que usan otros aditivos para el agua y otro tipo de pinturas, que requieren tratamientos previos en el papel, (cosa que no ocurre con el aditivo tradicional) llamado "kitre", que es "Goma Tragacanto" es el exudado natural del árbol llamado Astrágalo que sólo se encuentra en países árabes, Siria, Chipre, Turquía,etc.
Aplicaciones de esta técnica como PINTURA DE UÑAS (fractalidad en las uñas):
"Uñas fractales de para Halloween o carnaval"
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The Kiss Precise
For pairs of lips to kiss maybe
Involves no trigonometry. 'Tis not so when four circles kiss Each one the other three. To bring this off the four must be As three in one or one in three. If one in three, beyond a doubt Each gets three kisses from without. If three in one, then is that one Thrice kissed internally. Four circles to the kissing come. The smaller are the benter. The bend is just the inverse of The distance from the center. Though their intrigue left There's now no need for rule of thumb. Since zero bend's a dead straight line And concave bends have minus sign, The sum of the squares of all four bends Is half the square of their sum. To spy out spherical affairs An oscular surveyor Might find the task laborious, The sphere is much the gayer, And now besides the pair of pairs A fifth sphere in the kissing shares. Yet, signs and zero as before, For each to kiss the other four The square of the sum of all five bends Is thrice the sum of their squares.
Frederick Soddy
In Nature, |
Pueden besarse los labios, dos a dos,
sin mucho calcular, sin trigonometría; mas ¡ay! no sucede igual en Geometría, pues si cuatro círculos tangentes quieren ser y besar cada uno a los otros tres, para lograrlo habrán de estar los cuatro o tres dentro de uno, o alguno por otros tres a coro rodeado. De estar uno entre tres, el caso es evidente pues son todos besados desde afuera. Y el caso tres en uno no es quimera, al ser éste uno por tres veces besado internamente. Cuatro círculos llegaron a besarse, cuanto menores tanto más curvados, y es su curvatura tan sólo la inversa de la distancia desde el centro. Aunque este enigma a Euclides asombrara, ninguna regla empírica es necesaria: al ser las rectas de nula curvatura y ser las curvas cóncavas tomadas negativas, la suma de cuadrados de las cuatro curvaturas es igual a un medio del cuadrado de su suma. Espiar de las esferas los enredos amorosos pudiérale al inquisidor requerir cálculos tediosos, pues siendo las esferas más corridas, a más de un par de pares una quinta entra en la movida. Empero, siendo signos y ceros como antes para besar cada una a las otras cuatro, El cuadrado de la suma de las cinco curvaturas ha de ser triple de la suma de sus cuadrados.
Frederick Soddy
Publicado en Nature, 20.06.1936
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Frederick Soddy es un conocido matemático, cuya poesía The Kiss Precise ilustra un conocido teorema, descubierto por Descartes y redescubierto por él, que afirma que dadas cuatro circunferencias tangentes entre sí, sus respectivas curvaturas (la curvatura es el inverso del radio, C = 1/R) cumplen:
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BONUS EXTRA: IMAGINACIÓN FRACTAL
